哲學(xué)園鳴謝

“人們對數(shù)學(xué)家有某些怪異的看法，例如有人列出了當(dāng)數(shù)學(xué)家的如下理由：從樓上砸下一個西瓜，會有九個經(jīng)理被砸著，而一個數(shù)學(xué)家都不會有；當(dāng)利息或稅率調(diào)整時，數(shù)學(xué)家是算得最清楚的一個；數(shù)學(xué)這個職業(yè)是投資回報率最高的職業(yè)之一，因為它的投入只有一支筆加幾張紙；數(shù)學(xué)家永遠(yuǎn)不會像發(fā)明家那樣被專利困擾，他不怕有假冒偽劣產(chǎn)品出現(xiàn)；當(dāng)數(shù)學(xué)家犯了常識性錯誤時（比如走路撞墻、洗衣服用味精），人們給予的往往是表揚(yáng)而不是批評……”，這是張九慶所著《自牛頓以來的科學(xué)家》的一段話，當(dāng)他說明他為什么將數(shù)學(xué)家作為單獨(dú)一章來介紹時，他認(rèn)為“在一般人看來，數(shù)學(xué)家是比科學(xué)家更加令人難以琢磨的一個群體”。

無疑，發(fā)表于30年前的徐遲的那篇著名的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》，加深了人們對數(shù)學(xué)家的這種認(rèn)識。時過境遷，當(dāng)我們今天走近中國哥德巴赫猜想研究重要當(dāng)事人之一，為哥德巴赫猜想證明做出重要工作的中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家王元先生時幾乎顛覆了我們心目中既有的數(shù)學(xué)家的印象。他說，“數(shù)學(xué)家不怪才正常”。

數(shù)學(xué)王國的故事與現(xiàn)實總是格格不入，因為演繹著很多神童與天才的故事；數(shù)學(xué)王國又有著江湖征途的色彩，英雄們用孤獨(dú)與決絕智慧進(jìn)行著一個人的戰(zhàn)斗。它離我們那么近，每個人都從小時習(xí)之并享受著他的成果；它離我們又那么遠(yuǎn)，當(dāng)代純粹數(shù)學(xué)的最前沿研究全世界沒有幾個人看得懂。

王元院士，60多年前由著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生引領(lǐng)開始解析數(shù)論研究，并以證明哥德巴赫猜想中的“2+3”奠定了中國研究的基礎(chǔ)。也成為王元先生自己數(shù)學(xué)研究的起點。半個多世紀(jì)過去了，老師華先生已經(jīng)作古，因哥德巴赫猜想而共同榮獲國家自然科學(xué)一等獎的兩位同仁陳景潤與潘承洞先生也已告別。漫漫征程，今天，令人激情澎湃的數(shù)論研究還在吸引著王元。只不過，他不再廝殺，而是指點后生如何欣賞它的精妙。

在2008年出版的德國期刊《數(shù)學(xué)評論》中，在列舉了王元先生50年代、六七十年代以及80年代等每個階段有意義的工作后，寫到：王元先生是現(xiàn)代中國在數(shù)學(xué)發(fā)展中有影響力的重要人士。并評價王元先生的部分論文有重大的特殊的貢獻(xiàn)。王元先生在給記者的留言中寫到，此評價與我生前的榮辱無關(guān)。還記得，王元先生在《華羅庚》一書的最后曾經(jīng)寫過這樣一段話：“對于一個百年之后的數(shù)學(xué)家，人們只需要知道他數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是什么，不會再有人管他的出身、愛好、經(jīng)歷與榮辱了。除了學(xué)問外，一切的一切都是無足輕重的。”

這，真有數(shù)學(xué)江湖的悲壯意味。

天賦與激情

如果以現(xiàn)在的教育觀點看，王元先生至少在上大學(xué)之前還是個平平的學(xué)生。他于1930年出生，上小學(xué)的時候正趕上兵荒馬亂的日本侵華戰(zhàn)爭，在逃難中讀了并不完整的小學(xué)，初中時考上了較好的四川的國立第二中學(xué)，表現(xiàn)仍舊沒有可圈可點之處。高中一年級時抗戰(zhàn)勝利，王元回到南京，這個五光十色的城市一下子吸引了這個十五六歲的少年。“高中兩年光顧著玩了”，王元先生說，所以，高考時他并沒有考上一所最好的學(xué)校。1948年，王元在浙江英士大學(xué)數(shù)學(xué)系讀了一年書后，該校并入浙江大學(xué)。這時，家人都離開南京去了臺灣，也許是世事變化，使他一下長大了，而浙大的氛圍卻喚醒了他內(nèi)心沉睡著的對數(shù)學(xué)的興趣，從此他開始認(rèn)真學(xué)習(xí)。很快他發(fā)現(xiàn)浙大數(shù)學(xué)教學(xué)的特點———考試絕不僅局限書本和筆記的內(nèi)容。發(fā)現(xiàn)這個竅門后他自學(xué)教材，不僅成績上來了而且培養(yǎng)了自學(xué)的能力，為他今后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷攀登做了準(zhǔn)備。有報道說，“浙大是我國老一輩數(shù)學(xué)家陳建功、蘇步青多年執(zhí)教的地方，數(shù)學(xué)教育卓有傳統(tǒng)。二位教授自30年代起就堅持辦高年級學(xué)生讀書討論班，對于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立科學(xué)研究的能力極有幫助。浙大的教學(xué)環(huán)境激發(fā)了王元對數(shù)學(xué)真正的興趣。大學(xué)四年級時他在讀書討論班上報告了A·E·英哈姆的《素數(shù)分布論》。”

1952年，王元大學(xué)畢業(yè)了，被分配到中國科學(xué)院新成立的數(shù)學(xué)研究所，在這里他遇到華羅庚，并成為他數(shù)學(xué)生涯中重要的轉(zhuǎn)折。當(dāng)時，華羅庚建立的數(shù)學(xué)所成立了微分方程與數(shù)論兩個組，華先生在數(shù)論方面成績卓著，有優(yōu)先發(fā)展的考慮。與王元先生同期分配來的有4個人。華先生則采用美國“Interview”的方式來考他們。一天，在華先生主講的“數(shù)論導(dǎo)引”討論班上，他給出一道題的一般證明，并給出了上界，讓他們幾個回去以后給出下界報告，一個星期以后交卷。

王元說，這種美國式考試很不簡單，他印象中只有兩個人交了卷。他是花了3天時間完成的，并且比華先生的上界證明方法更簡便。幾天以后，華羅庚要王元到他的數(shù)論組去。王元說，與華先生做數(shù)論并不是他的初衷，在上大學(xué)時，他對數(shù)論有些許了解，他最想做的是泛函方程?？紤]幾天之后又加上其他老師的勸說，他才同意去做數(shù)論研究。

多少年以后，王元與潘承洞等人創(chuàng)建了中國的數(shù)論學(xué)派?；仡櫢S華先生共同經(jīng)歷30多年的風(fēng)雨歷程，他說，“現(xiàn)在看來，當(dāng)時我做了一個正確和幸運(yùn)的選擇。”

后來的經(jīng)歷雖然眾所周知，但是也有鮮為人知的一面。下面是王元先生的自述：

當(dāng)時（1952年）我是一個22歲的青年，研究這樣難的問題，能行嗎？弄不出成果怎么辦？但強(qiáng)烈的愛國心使我把個人得失放在一邊，毅然地向這一難題進(jìn)攻了。從1920年以來的有關(guān)文獻(xiàn)，不管是英文，俄文，德文，意大利文，能找到的，我都查了出來。然后，認(rèn)真分析其中的思路及可能存在的欠缺之處。意大利文我不懂，就從數(shù)學(xué)式子去猜測文字的含義。為了工作，我忘了星期天。累了，就伏在桌子上休息一下，有時工作到東方發(fā)白才去休息。記得有幾次，一直工作到病倒了，才強(qiáng)迫自己休息幾天。

就這樣，一連苦干了兩年，但是什么成果也沒有取得。我動搖了，自卑了，懷疑自己沒有研究哥德巴赫猜想的天分，還不如做點力所能及的工作。正在這時，我偶然用篩法取得了一些別的成果，并獲得好評。于是，我放棄了對哥德巴赫猜想問題的研究。這時，華羅庚先生嚴(yán)肅地批評了我：“你要有速度，還要有加速度。”所謂速度，就是要出成果，加速度就是成果的質(zhì)量要不斷提高。“你不要再做這些小問題了，你要堅持搞哥德巴赫猜想。”

我為自己的動搖而慚愧，決心重新振作精神干下去。終于在1955年證明了“3+4”，這就第一次打破了布赫夕塔布在1940年的記錄“4+4”。以后，我把我用的方法加以改進(jìn)，證明了更強(qiáng)的“3+3”與“2+3”。

1957年，王元先生發(fā)表論文的時候僅27歲，作為當(dāng)時新中國成立以后的重要科學(xué)成果，《中國青年報》做了整版的報道。1960年，王元先生看到新出版的原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家布赫夕塔布寫的教科書《數(shù)論》第358頁上寫道：

“王元在1958年成功地證明了定理347。每一個充分大的偶數(shù)2N都可以表成n+n’，其中n的素因子個數(shù)不超過2,而n’的素因子個數(shù)不超過3（即“2+3”）。”

他，激動得熱淚盈眶，浮想聯(lián)翩。“總算為國家做出了一點貢獻(xiàn)”。

我們看過太多數(shù)學(xué)界天才的故事：高斯、彭加勒等等，那么王元怎么看待數(shù)學(xué)研究的天賦問題呢？華羅庚是天才么？陳景潤是天才么？他自己是天才么？王元先生答曰，天才不是自封的，而是有公論的。他認(rèn)為自己絕不是天才，而陳景潤對哥德巴赫猜想1+2的證明曾被稱為“天才的證明”，而華先生，“在正式出版物中沒有表述他是天才的印象。”烏拉姆曾經(jīng)說：數(shù)學(xué)上的天才和智者很難定量地確定……很大程度上不僅僅取決于腦。肯定有我所稱的“內(nèi)分泌因素”或品格特征，或者有些人叫做“激情”的東西。

所以，在這種激情下面任何辛勤和艱苦都是一種享受吧。

孤獨(dú)與求索

很多人談到過數(shù)學(xué)這個學(xué)科與其他自然科學(xué)的研究方法的不同：數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)的研究方法也不一樣。數(shù)學(xué)是在某種公理基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理的學(xué)科。自然科學(xué)，像物理、化學(xué)、生物等，通過一系列的實驗，進(jìn)而歸納得出結(jié)論。而數(shù)學(xué)研究還有兩個特性：一是很少團(tuán)體工作，雖然“數(shù)學(xué)的交流很頻繁，很重要，這種交流包括面對面地交流和看別人的東西”，但是在具體問題的解決過程中，一定更多依賴個人的智力和思考，二是像純粹數(shù)學(xué)研究都是數(shù)學(xué)家們在很年輕的時候作出的成果，那么，在未來的漫長歲月里，不能再出成果的可能會像陰影一樣籠罩著這些數(shù)學(xué)家。

王元在解析數(shù)論研究獲得成就后，50年代后期與華羅庚合作開始研究數(shù)論在多重積分近似計算方面的應(yīng)用，1973年證明了用分圓域的獨(dú)立單位系構(gòu)造高維單位立方體的一致分布點貫的一般定理，此方法在理論上和實用上都獲得了很大成功，被國際學(xué)術(shù)界譽(yù)為“華-王方法”；同時于1981年出版了英譯本《數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用》專著，對此領(lǐng)域的工作作了系統(tǒng)總結(jié)，產(chǎn)生了廣泛的國際影響。1980年以后開拓了代數(shù)數(shù)域上的堆壘數(shù)論的新的探索領(lǐng)域（此系涉及解析代數(shù)數(shù)論中極為困難和基礎(chǔ)性問題的精深領(lǐng)域），同時證明當(dāng)代數(shù)數(shù)域K為全虛域時定理對偶數(shù)次型仍成立；此后又在代數(shù)數(shù)域上型（即齊次多項式）的丟番圖不等式組的研究等方面做出了先進(jìn)的工作，并將這一領(lǐng)域的工作總結(jié)成專著《代數(shù)數(shù)域上的丟番圖方程與不等式》。用英文在國外出版。

談到另辟新的學(xué)科，王元先生說道：

1958年，我們注意到蘇聯(lián)科學(xué)院1957年工作總結(jié)中提到數(shù)論在多重積分的近似計算中的應(yīng)用。華羅庚先生提出了用代數(shù)數(shù)論來研究多重積分的近似計算。這一問題有重要的理論與實際意義。他要我跟他一起去嘗試。對華羅庚先生來說，開辟一個新的研究方向是經(jīng)常的，他總是不滿足現(xiàn)有的理論和方法，總有很多超前的高瞻遠(yuǎn)矚的思想。但對我來說，則意味著過去熟悉的知識和經(jīng)驗基本上都用不上了，許多東西要從頭學(xué)起，一切都要另起爐灶了。當(dāng)時，我連最簡單的連分?jǐn)?shù)也不掌握，如何當(dāng)好他的助手呢？怎么辦？是沿著已經(jīng)熟悉的老路走，還是趁自己年輕的時候，另辟新路，在另一個領(lǐng)域也做出貢獻(xiàn)呢？我毅然選擇了后面這條更為艱難曲折的道路。這個課題，除需要很多數(shù)學(xué)知識外，還需要電子計算機(jī)。不懂，就從頭一點點地學(xué)，一點點地將問題的研究逐步深入下去。當(dāng)時計算機(jī)還很少，我們就盡量用筆算。完全不能用筆算時，才用計算機(jī)算。

這就是他們后來做出成就的“華—王方法”。

王元先生說，做科學(xué)是極端殘酷的，80%的人一輩子默默無聞沒有做出來。其中很多人都要經(jīng)歷一個漫長的“苦悶關(guān)”，做出來就好了，做不出來時人會有要瘋掉的感受。做完哥德巴赫猜想“2+3”的證明后，王元很清晰地意識到?jīng)]有大的方法上的突破，在這一問題上很難再有進(jìn)展，于是，他想好了退路：這個成果夠我“用”五年時間的，五年以后，我做不出來，就去大學(xué)教書了，哪怕是一所外地的三流大學(xué)。

1980年，王元先生當(dāng)選為年輕的中國科學(xué)院院士，那一年他50歲，也許，對于其他學(xué)科的科學(xué)家來說，這個年齡還可以有很多突破，但是王元深知，他必須有所選擇地分配自己的時間，他認(rèn)為再發(fā)那些無聊的論文和文章已經(jīng)不合算。所以，他開始通過數(shù)學(xué)研究，進(jìn)一步關(guān)注到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家在教育、社會和人類發(fā)展中的影響，將數(shù)學(xué)這門科學(xué)通俗解析，讓大眾感受數(shù)學(xué)中的樂趣。他將關(guān)于這方面的思考部分匯集在論文集《王元論哥德巴赫猜想》、《華羅庚》傳記、《王元文集》和《華羅庚的數(shù)學(xué)生涯》等書中?！度A羅庚》可以說是王元科普創(chuàng)作的代表作，他花費(fèi)八、九年，寫了這本數(shù)學(xué)家的傳記。一位著名的數(shù)學(xué)家來寫另一位著名數(shù)學(xué)家的傳記，這在國內(nèi)外是不多見的。

但是，就是到現(xiàn)在王元先生依舊保持著對數(shù)學(xué)研究的關(guān)注，而且是對最前沿領(lǐng)域的關(guān)注，這里不得不講講2006年獲得菲爾茨獎的數(shù)學(xué)家澳大利亞籍的華人陶哲軒的故事和45歲的華人數(shù)學(xué)家、哥倫比亞大學(xué)教授張壽武的故事。

原來，早在陶哲軒獲獎之前，在兩次中國數(shù)學(xué)界的集會上，王元都講到陶哲軒有一篇很好的、可能得到菲爾茨獎的論文。他告訴大家這篇論文引用了陳景潤的論文，可以認(rèn)為中國與世界上最重要、最尖端的成就有關(guān)系，這是真正非常重要的。可惜，他的話當(dāng)時未引起多大的關(guān)注，待陶哲軒真的獲獎后，大家才驚訝于王元先生的“先知先覺”，原來早在1年多前，王元就注意到了貼在網(wǎng)站上的陶哲軒的這篇文章，“我根本想不到還能證明這個偉大的問題”，王元說，并不止一次地鼓勵優(yōu)秀的年輕人去讀這篇文章。他說，“無論如何，陶今天已經(jīng)是一個明星了，在國內(nèi)大家都知道他獲得了菲爾茨獎，但絕大多數(shù)人包括數(shù)論學(xué)家在內(nèi)，極少有人知道他的這項偉大證明究竟講的是什么，以及這項工作與中國數(shù)學(xué)家的關(guān)系。”

2007年，美國哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)家張壽武教授應(yīng)邀在中國科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)中心作了首場“丘鎮(zhèn)英學(xué)術(shù)講座”。對于張壽武來說，這里并不陌生，20多年前，他作為王元先生的碩士生從這里畢業(yè)，遠(yuǎn)赴美國讀博士學(xué)位，已經(jīng)是國際數(shù)學(xué)界炙手可熱的人物，是下一代的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家?？墒?，他每次報告后都要感謝王元先生，原來，王元老師做他的導(dǎo)師時，并沒有要求他跟著老師的方向做，而是告訴他該怎樣做研究，讓他自己搞。王元說，“跟著我搞可能就沒出息了”。“其實后來他是我的老師，我不愿意吃老本，希望知道很多新的東西，所以，我后來總是向他請教。”

王元先生說，“我到現(xiàn)在仍然有憂患意識”，就是做了心臟手術(shù)以后，依然沒有停下對數(shù)學(xué)前沿的關(guān)注，這使得他現(xiàn)在還能夠與學(xué)生們一起探討費(fèi)馬大定理，一起討論世界上最好的數(shù)學(xué)是什么樣的。“如果這些都不懂了，名氣再大，一錢不值，今天的數(shù)學(xué)家就沒有什么必要與你再來往了”。

修養(yǎng)與眼光

很多人都對王元有這樣的疑問：為什么王元有這么大的成就，但在國內(nèi)的名氣卻沒有那么大，是不是因為他的老師是華羅庚，他的同事是陳景潤，他們的光環(huán)遮住了王元？

王元卻不這樣想，在后來的日子里，王元先生作為見證人在任何場合都不遺余力地講述華先生的偉大和陳景潤的貢獻(xiàn)。在接受記者采訪時他說：“（陶哲軒）他們的論文中引用了陳景潤的文章，這表明認(rèn)為中國與世界上最重要、最尖端的成就有關(guān)系是有真憑實據(jù)的。”“陶哲軒是最好的數(shù)學(xué)家之一，這個全世界都知道，他的論文中引用了陳景潤40年前所做的工作。陳景潤偉大在什么地方呢？這么偉大的工作都引用了他的文章，怎么不重要？這可比徐遲的《哥德巴赫猜想》不知要重要多少倍。”

這就是王元先生。絲毫沒有公眾心目中數(shù)學(xué)家的“怪”，王元曾經(jīng)翻譯過一本寫數(shù)學(xué)家愛多士的傳記《我的大腦敞開了》，被稱為數(shù)學(xué)怪才的愛多士在王元看來也不怪，而且頗近人情。“那一年他來北京的時候，要去家里看望中國的數(shù)學(xué)家柯召先生，得知柯先生有一個孫女時，就請我代買了一塊巧克力糖，然后又自己送去”，王元說，“陳景潤的怪與當(dāng)時的政治氣候有關(guān)，現(xiàn)在不是怪的人越來越少了么？數(shù)學(xué)家不怪才是正常的。”

的確，就像我們經(jīng)常被某些外在的東西迷惑一樣，我們怎么也看不出王元先生年輕時的一個愛好，就是1945年在南京讀高中的兩年間看了大量的經(jīng)典電影：《翠堤春曉》、《戰(zhàn)地鐘聲》和《王子復(fù)仇記》等。同時，王元非常喜歡閱讀文學(xué)作品，看了大量屠格涅夫和契訶夫等人的東西。他非?？粗剡@段經(jīng)歷的寶貴，“它們的力量很大，一個人搞科學(xué)研究特別是搞數(shù)學(xué)，你怎么知道什么是好的什么是壞的，對好的數(shù)學(xué)的判斷都是從這個地方得來的”。王元曾有關(guān)于數(shù)學(xué)的美的論述：“數(shù)學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)和藝術(shù)一樣，主要是美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)對物理科學(xué)也很重要，但對數(shù)學(xué)，它是第一標(biāo)準(zhǔn)。”

據(jù)說，王元先生從小愛好廣泛，無論音樂書法繪畫都有興趣，后來為了搞數(shù)學(xué)，“把他們像戒煙一樣戒掉了”。65歲那年，他開始撿起書法這一放了很多年的愛好。以數(shù)學(xué)家的風(fēng)范學(xué)習(xí)任何東西大概都不難吧，現(xiàn)在，王元先生的書法已成氣候，據(jù)說某機(jī)構(gòu)曾經(jīng)為他的作品定價，以“不賣字”為原則的王元先生已經(jīng)給很多學(xué)校的數(shù)學(xué)院題寫牌匾。

王元先生說，是不是一個真正的科學(xué)家并不是看你是不是一個院士，懂一點數(shù)學(xué)史的人都知道，在數(shù)學(xué)界評價一個人，是根據(jù)你的工作做出的，你生前有再多的桂冠，死后可能人家早就忘掉了，而不到27歲就病逝的挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾，在他死后依然在數(shù)學(xué)界有崇高位置。不要在乎眼前的榮譽(yù)，關(guān)鍵是你做了什么。