有助于說明這些問題的情報,經(jīng)常是用簡單直觀的圖表給出的。比如,可以用直條圖來記錄供電所每天的供電情況。圖上每根長條的高度分別表示各個小時的供電數(shù)量;進行貿(mào)易的商人,可以做一個圓形圖表,用整個圓的面積表示他所有的商品,而以各個扇形的面積分別表示要在各個地方銷售的部分。
和數(shù)學關(guān)系特別密切的統(tǒng)計學,它的進步只是動力時代的一個特點。這個時代更重要的特點是設(shè)計方面的進步。我們把五、六十年前的汽車和飛機拿來和今天的相比,無論是外形還是內(nèi)部結(jié)構(gòu),都能看出變化之大!華麗的流線型、輕巧的內(nèi)燃機和噴氣發(fā)動機使得現(xiàn)代的汽車和飛機能以最小的能量損失,平穩(wěn)而又高速地運行。不管你喜歡還是不喜歡,它們的外形是由本身的原因決定的,它們的確有更大的效率。設(shè)計的變革是工程技術(shù)人員辛勤研究和計算的結(jié)果,而工程技術(shù)人員的研究和計算,又必須依賴數(shù)學。
隨著科學技術(shù)的發(fā)展,從實際生產(chǎn)中提出的各種數(shù)學問題也跟著變得更為復(fù)雜了。近代許多計量問題要求的精度高、計算量大,而且速度要快。正是在這種形勢下,計量工具得到了迅速的發(fā)展。
1621年,奧持列德發(fā)明了計算尺。用經(jīng)過改進的計算尺,人們能足夠準確地、在幾秒鐘內(nèi)算出任何圓面積、求出任意數(shù)的平方或平方根;利用千分尺,人們能以千分之一厘米的精密度測量薄金屬片的厚度;利用半圓規(guī),人們可以方便準確地做出各種角度;歐幾里得圓規(guī)直尺幾何學范圍外的曲線,人們借助云形規(guī)能畫出它們的輪廓來。
新的動力把人從大量繁重的體力勞動中解放了出來;新的數(shù)學工具把人從大量的單調(diào)計算中解放了出來。過去,復(fù)制一張擴大三倍的平面圖紙時,首先必須仔細地量取原圖每根線的長度,然后擴大三倍,再小心地畫出;今天,只要簡單地調(diào)整一下放大尺就行了。
牛頓時代,已經(jīng)設(shè)計出了把乘除變?yōu)榧訙p運算的對數(shù)表;在動力時代,我們有了能在轉(zhuǎn)瞬間解決復(fù)雜問題的電子計算機。
要是因為掌握了先進的計算工具,就覺得我們比過去的人們更高明,那就錯了。事實上,我們今天所有的進步都是在前人的成績基礎(chǔ)上取得的。如果過去沒有人算出精確的π值,我們怎么能用計算尺來求圓面積呢?如果沒有人把圓分成了度數(shù),我們又怎么能用半圓規(guī)來做角度呢?就是現(xiàn)代計算工具的尖端——電子計算機,情況也是這樣的。如果沒有我們祖先以十為基數(shù)的十進制,我們又怎么能有以二為基數(shù)的二進制呢?