淺談“數(shù)學(xué)文化”
“數(shù)學(xué)文化”一詞的出現(xiàn)不過20年左右，并且是逐漸進入普通人的視野的。我說的“普通人”是指那些不從事數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教學(xué)等與數(shù)學(xué)直接相關(guān)行業(yè)的人們。越來越多的人開始關(guān)注“數(shù)學(xué)文化”一詞，并試圖了解它的準(zhǔn)確含義，這說明它是有生命力的，也說明人們已經(jīng)愿意從文化的角度關(guān)注數(shù)學(xué)，更愿意強調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值。
數(shù)學(xué)本來就是與人們聯(lián)系最緊密的一個知識領(lǐng)域，一個“學(xué)科”。它與“語文”一樣，被認(rèn)為是學(xué)習(xí)其它學(xué)科的基礎(chǔ)和工具，也是人們生活的最基本的技能。有人甚至說，一個人如果“不識數(shù)”要比“不識字”還難以在社會上生活，可見數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要。
但是說到“數(shù)學(xué)文化”，大多數(shù)人還是很難對它有一個明晰的認(rèn)識。數(shù)學(xué)文化當(dāng)然不是指數(shù)學(xué)知識，不但不是指“識數(shù)”、“算術(shù)”這樣最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，而且也不是指“幾何”、“代數(shù)”、“微積分”以及更高深的數(shù)學(xué)知識。
到底什么是數(shù)學(xué)文化呢？
一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展。廣義上還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。
有一個比較直觀的說法：當(dāng)一個人學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)知識以后，如果把所有的數(shù)學(xué)知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數(shù)學(xué)文化。而這些數(shù)學(xué)文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。
因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的，并不全在于它的應(yīng)用，因為事實上，的確是大多數(shù)人學(xué)了高等數(shù)學(xué)以后，一輩子都沒有用到那些知識，那些概念、定理、公式幾乎都忘了，甚至中學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識也有很多沒有用到過。但是他們在學(xué)習(xí)過程中所得到的訓(xùn)練，使其思維更具條理性、敏捷性、深刻性，他們會有更多的思考方式來解決問題，他們比沒有學(xué)過這些數(shù)學(xué)知識的人要“聰明”許多，這就是數(shù)學(xué)文化在起作用。
數(shù)學(xué)文化已經(jīng)引起教育界以及政府部門的高度重視，很多大學(xué)已經(jīng)開設(shè)“數(shù)學(xué)文化”課程，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（教育部2003年頒發(fā)）已經(jīng)正式把數(shù)學(xué)文化做為新的重要的活動內(nèi)容專門提出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程也越來越重視數(shù)學(xué)文化的滲透。
說到這里我還想到，竟然有人提議高中文科學(xué)生可以不學(xué)數(shù)學(xué)，這顯然不僅是荒謬的，而且是與素質(zhì)教育思想背道而馳的，甚至是“反智主義”。
數(shù)學(xué)是什么
“數(shù)學(xué)”這個詞可以說沒有人不熟悉。但是數(shù)學(xué)到底是什么，卻是一個不那么簡單的話題。
數(shù)學(xué)，作為一門科學(xué)，它來源于人類社會實踐，并促進人類社會實踐，也隨著人類社會的進步而發(fā)展。
恩格斯說，“數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系——這是非常現(xiàn)實的材料——為對象的”，這是對18世紀(jì)以前數(shù)學(xué)科學(xué)的準(zhǔn)確描述。很長時間里人們都把它做為數(shù)學(xué)的定義，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（2003年新課程的《課程標(biāo)準(zhǔn)》頒發(fā)以前一直在使用）就這樣說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。”
但在恩格斯的時代以后，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了“數(shù)理邏輯”、“優(yōu)選學(xué)”、“規(guī)劃論”、“對策論”等新的數(shù)學(xué)分支，計算機理論產(chǎn)生之后，“控制論”、“突變論”等理論也隨之產(chǎn)生。這樣，數(shù)學(xué)研究的對象遠遠突破了 “數(shù)量關(guān)系和空間形式” 的范圍，而是把很多“規(guī)律”、“模式”做為其研究對象。數(shù)學(xué)也不僅是一門獨立的科學(xué)，而且是一種普遍性的技術(shù)，它兼有科學(xué)和技術(shù)的兩種品質(zhì)。
2003年教育部頒發(fā)的普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》這樣描述：“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。”“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。”這種認(rèn)識比較準(zhǔn)確的揭示了數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)。
同樣是2003年的義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》又說：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。”這里把數(shù)學(xué)描述為一個“過程”，更多地強調(diào)數(shù)學(xué)知識（數(shù)學(xué)成果）形成的過程，主要是從做為中小學(xué)“課程”的角度來看數(shù)學(xué)。 2011年新頒發(fā)的義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》沿用了前述普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)中的認(rèn)識。
關(guān)于數(shù)學(xué)是什么，還有以下認(rèn)識：
●數(shù)學(xué)的概念、命題（理論）、公式、定理、問題和方法等等，事實上都是一種量化的模式，這樣一來，“數(shù)學(xué)即是關(guān)于量化模式的建構(gòu)與研究。”正如美國數(shù)學(xué)家L.Steen所說：“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，數(shù)學(xué)家從數(shù)中、空間中、科學(xué)中和想象中尋找模式，數(shù)學(xué)理論闡明了模式間的關(guān)系。”
●過去把科學(xué)分為自然科學(xué)、社會科學(xué)兩大類，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)里的一門，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、天文學(xué)、地理、生命科學(xué)等都是自然科學(xué)。現(xiàn)在許多人認(rèn)為，自然科學(xué)是以研究物質(zhì)的某一運動形態(tài)為特征的，如物理、化學(xué)等都各有自己的運動形態(tài)作為研究對象，而數(shù)學(xué)是忽略了物質(zhì)的具體形態(tài)和屬性，純粹從數(shù)量關(guān)系和空間形式的角度來研究現(xiàn)實世界的，從而與理、化、生等不屬于同一層次，不是自然科學(xué)的一種，而很像研究思維規(guī)律的哲學(xué)，具有超越具體科學(xué)和普遍適用的特征，具有公共基礎(chǔ)的地位。
●數(shù)學(xué)是一種文化。英國學(xué)者Snow指出文化有兩種：一種是人文文化；另一種是科學(xué)文化。而數(shù)學(xué)文化不同于藝術(shù)、技術(shù)一類的文化，它屬于科學(xué)文化。美國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)哲學(xué)家Wilder于1981年提出“數(shù)學(xué)是一種文化體系”，這是長期以來提出的第一個成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。
文化，從廣義上講是人類在社會歷史發(fā)展過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的總和。簡言之，由人類所創(chuàng)造的事物或?qū)ο?，都可叫做文化?br />“文化是語言（一類的東西）”，文化依賴于語言而傳播、保存。同樣，數(shù)學(xué)文化也可以看成是“描述模式的語言”。數(shù)學(xué)語言如同數(shù)學(xué)對象一樣來源于人類實踐，它源于人類自然語言，隨著數(shù)學(xué)抽象性和嚴(yán)格性發(fā)展，逐步演變成相對獨立的數(shù)學(xué)語言體系。數(shù)學(xué)語言體系是由一些符號和記號組成的語言體系，主要有文字語言、符號語言、圖象語言三個部分。數(shù)學(xué)語言是人類語言的高級形式，它具有精確性、簡潔性、以及形式化和符號化的特點。
數(shù)學(xué)的作用
對于數(shù)學(xué)的作用，初中課程標(biāo)準(zhǔn)指出：
“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。”
高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出：
“數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。”
“數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。”
北大數(shù)學(xué)所所長張恭慶院士將數(shù)學(xué)的作用分為三個層次：
第一個層次，為其他學(xué)科提供語言、概念、思想、理論和方法。自然科學(xué)和經(jīng)濟、管理等社會科學(xué)，離開了數(shù)學(xué)，便無從產(chǎn)生和發(fā)展。
第二個層次是直接應(yīng)用于工程技術(shù)、生產(chǎn)活動，這類例子是大量的。
第三個層次，是作為一種文化，對全社會的成員起著潛移默化的作用。一個民族數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低，對這個民族的文明有很大的影響。
數(shù)學(xué)正突破傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍向幾乎所有的人類知識領(lǐng)域滲透，并越來越直接地為人類物質(zhì)生產(chǎn)和日常生活作出貢獻。同時，對于當(dāng)今社會每一個有文化的人士而言，不論他從事何種職業(yè)，都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)?，F(xiàn)代社會對數(shù)學(xué)的這種需要，在未來無疑將更加與日俱增。
對于青少年學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，除了掌握相關(guān)知識與方法為將來應(yīng)用于生活和工作外，更應(yīng)該強調(diào)：“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操。”在提高一個人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力方面，數(shù)學(xué)訓(xùn)練的作用是其它訓(xùn)練難以替代的。
數(shù)學(xué)以一種文化的姿態(tài)改變?nèi)祟惖乃伎计焚|(zhì)，拓展人類的視野，豐富人類的精神世界，增進人的本質(zhì)力量。凝聚在數(shù)學(xué)之中的美妙絕倫的數(shù)學(xué)思維方法、探索不止的數(shù)學(xué)精神、求真臻善達美的數(shù)學(xué)品格，對于一個人全面和諧的發(fā)展，都具有極為重要的意義。
我們的學(xué)校必須借助日常的數(shù)學(xué)教育實踐，努力彰顯數(shù)學(xué)的文化品性，真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生獲得知識、形成方法、感悟價值、提升精神的生命歷程。